La regola del 72: calcolare a mente il tempo necessario per raddoppiare un importo

Dividendo 72 per il tasso di interesse si ottiene il numero di anni necessari affinché il capitale si raddoppi. Al 6 % sono dodici anni; al 9 %, otto. È l’unico calcolo relativo all’interesse composto che vale la pena memorizzare, poiché trasforma una percentuale in un arco di tempo — e il tempo è ciò che le persone sono effettivamente in grado di valutare.

Cosa prevede la norma

tempo di raddoppio ≈ 72 / tasso di interesse in percentuale

6 % → 72 / 6 = 12 anni

8 % → 72 / 8 = 9 anni

Il tasso va inserito come percentuale, non come numero decimale

Si presume che gli interessi vengano accreditati una volta all'anno e che non vengano effettuati né versamenti né prelievi

Funziona in entrambi i sensi ed è proprio qui che risiede gran parte del suo valore. Se un piano prevede che il suo denaro raddoppi in dieci anni, la regola indica che è necessario un tasso annuo di circa il 7,2 %. Dire ad alta voce «Ho bisogno del 7,2 %» è un test molto più efficace per valutare un piano rispetto a dire «Voglio che raddoppi».

Quanto è effettivamente accurato?

La regola è approssimativa ed è opportuno sapere in che senso si discosta dalla realtà. La colonna centrale indica il tempo esatto necessario per il raddoppio; l’ultima colonna indica il primo anno completo in cui il saldo si è effettivamente raddoppiato, nel caso in cui gli interessi vengano accreditati annualmente.

Tra il 6 % e il 10 % circa, la regola presenta un margine di precisione pari a un decimo di anno. Al di sotto di tale intervallo, la stima risulta superiore al valore reale: al 2 % indica 36 anni, mentre il risultato corretto è 35. Al di sopra di esso, risulta inferiore al valore reale. Per i tassi che si riscontrano nei piani di risparmio reali, l’errore è inferiore all’incertezza insita nel tasso stesso.

L'ultima colonna offre una lezione a sé stante. All’8 %, il tempo esatto di raddoppio è pari a 9,01 anni, ma con l’accredito annuale il saldo supera i 2.000 € solo alla fine del decimo anno: gli interessi vengono versati in un’unica soluzione, non in modo continuativo. La regola indica quando l’importo raddoppia; il calendario degli accrediti determina quando è possibile disporne.

Da dove deriva il numero 72

Il tempo esatto di raddoppio è pari a ln 2 / ln(1 + r). Per valori di r piccoli, ln(1 + r) è prossimo a r, il che dà ln 2 / r — e poiché ln 2 è pari a 0,6931, il numeratore è in realtà 69,31 anziché 72.

• 69,31 è il numeratore matematicamente corretto ed è il più preciso in presenza di tassi molto bassi.
• Il numero 70 è più facile da dividere ed è comunemente utilizzato in economia, in particolare per i tassi di crescita e di inflazione.
• Il numero 72 è il meno preciso a tassi bassi e il più divisibile: per 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12. Ecco perché ha vinto.
• Il numero 72 compensa inoltre l’errore di approssimazione nella fascia delle cifre singole centrali, che corrisponde esattamente alla fascia dei tassi di interesse al consumo.

Pertanto, la scelta del numero 72 non è il risultato di un calcolo matematico. Si tratta di una convenzione che risulta essere ben calibrata per l’intervallo effettivamente utilizzato dagli utenti.

Utilizzo a ritroso e in multipli

Tre varianti consentono di effettuare la maggior parte delle stime rapide.

1. Tasso nel tempo: tasso ≈ 72 / anni. Per raddoppiare il capitale in quindici anni è necessario un tasso di circa il 4,8 %.
2. Quadruplicazione: due raddoppiamenti. Con un tasso del 6 %, per quadruplicare il proprio capitale occorrono circa ventiquattro anni.
3. Triplicazione: utilizzare 114 anziché 72 — lo stesso calcolo con ln 3. Al 6 %, circa diciannove anni.

È proprio nel caso dei raddoppiamenti concatenati che questa regola diventa davvero utile per valutare un orizzonte temporale. Quaranta anni al 6 % corrispondono a poco più di tre raddoppiamenti, quindi un deposito diventa all’incirca dieci volte il suo valore iniziale. Si tratta di un’affermazione che è possibile verificare a occhio senza bisogno di una calcolatrice, e che si rivela corretta: 10.000 € al 6 % per quaranta anni equivalgono a 102.857 €.

Dove si presenta il problema

• Si descrive esclusivamente un importo forfettario. Un piano di risparmio mensile non ha un unico tempo di raddoppio, poiché ogni versamento avvia un proprio ciclo di calcolo.
• Si ipotizza un tasso costante. Applicarlo a un portafoglio volatile utilizzando il rendimento medio comporterà una sovrastima del risultato, poiché le medie e i rendimenti composti non sono la stessa cosa.
• Non tiene conto delle commissioni, delle imposte e dell’inflazione. È necessario sottrarre tali voci dal tasso prima di effettuare la divisione; in caso contrario, il risultato sarà un tasso diverso da quello che riceverete effettivamente.
• I risultati risultano palesemente errati al di sopra del 20 %. Al 20 %, la regola indica 3,6 anni contro un valore esatto di 3,8; al 50 %, indica 1,44 contro 1,71, con una sottostima del 16 %.

L'applicazione più utile: l'inflazione

Se si applica questa regola a un tasso di inflazione, si ottiene il tempo necessario affinché i prezzi raddoppino — o, in termini equivalenti, affinché il potere d’acquisto del proprio denaro si dimezzi. Con un’inflazione del 3 %, 72 diviso 3 dà ventiquattro anni. La cifra esatta è 23,4, quindi la stima è leggermente prudente ma sufficientemente vicina alla realtà.

Questa è la versione che vale la pena tenere a portata di mano. Trasforma una percentuale astratta in un’affermazione concreta sul proprio denaro: al 3 %, una somma lasciata su un conto corrente in vista del venticinquesimo compleanno di Suo figlio consentirà di acquistare circa la metà di quanto si può acquistare oggi.

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