La regla del 72: cómo calcular mentalmente el tiempo que tarda una cantidad en duplicarse

Si divide 72 por el tipo de interés, obtendrá el número de años que tarda el dinero en duplicarse. Al 6 %, son doce años; al 9 %, ocho. Es la única operación aritmética relacionada con el interés compuesto que merece la pena memorizar, ya que convierte un porcentaje en un lapso de tiempo —y el tiempo es lo que las personas realmente pueden valorar—.

Lo que establece la norma

tiempo de duplicación ≈ 72 / tipo de interés en porcentaje

6 % → 72 / 6 = 12 años

8 % → 72 / 8 = 9 años

El tipo de interés se introduce como porcentaje, no como número decimal

Se parte de la base de que los intereses se abonan una vez al año y que no se realizan aportaciones ni retiradas

Funciona en ambos sentidos y ahí es donde reside gran parte de su valor. Si un plan requiere que su dinero se duplique en diez años, la regla indica que necesita aproximadamente un 7,2 % anual. Decir en voz alta «necesito un 7,2 %» es una prueba mucho más fiable de la viabilidad de un plan que decir «quiero que se duplique».

¿Hasta qué punto es realmente preciso?

La regla es una aproximación, y conviene saber en qué sentido se desvía. La columna del medio indica el tiempo exacto de duplicación; la última columna indica el primer año completo en el que el saldo se ha duplicado realmente cuando los intereses se abonan anualmente.

Entre aproximadamente el 6 % y el 10 %, la regla tiene una precisión de una décima de año. Por debajo de ese rango, el resultado es excesivo: al 2 %, indica 36 años, cuando la respuesta correcta es 35. Por encima, el resultado es insuficiente. Para los tipos de interés que aparecen en los planes de ahorro reales, el error es menor que la incertidumbre del propio tipo de interés.

La última columna ofrece una lección aparte. Al 8 %, el tiempo exacto de duplicación es de 9,01 años, pero con la capitalización anual el saldo solo supera los 2.000 € al final del décimo año: los intereses se abonan de una sola vez, no de forma continua. La regla indica cuándo se duplica la cantidad; el calendario de capitalización determina cuándo se puede disponer de ella.

De dónde procede el 72

El tiempo exacto de duplicación es ln 2 / ln(1 + r). Para valores pequeños de r, ln(1 + r) es muy cercano a r, lo que da como resultado ln 2 / r — y ln 2 es 0,6931, por lo que el numerador es en realidad 69,31 en lugar de 72.

• 69,31 es el numerador matemáticamente correcto y resulta más preciso con tipos de interés muy bajos.
• El 70 es más fácil de dividir y resulta habitual en economía, especialmente en lo que respecta a las tasas de crecimiento y de inflación.
• El 72 es el menos preciso con tipos de interés bajos y el más divisible: por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Por eso ha resultado ganador.
• Además, el 72 compensa el error de aproximación en el rango de un solo dígito medio, que es precisamente donde se sitúan los tipos de interés para los consumidores.

Por lo tanto, la elección del número 72 no es un resultado matemático. Se trata de una conveniencia que resulta estar bien calibrada para el rango que la gente utiliza en la práctica.

Cómo utilizarla a la inversa y en múltiplos

Tres variantes cubren la mayoría de los cálculos rápidos.

1. Tasa de interés anual: tasa ≈ 72 / año. Para duplicar el capital en quince años se necesita aproximadamente un 4,8 %.
2. Cuadruplicar: dos duplicaciones. Al 6 %, se tarda unos veinticuatro años en cuadruplicar su dinero.
3. Triplicación: utilice 114 en lugar de 72 —el mismo cálculo con ln 3—. Al 6 %, aproximadamente diecinueve años.

La sucesión de duplicaciones es donde la regla resulta verdaderamente útil para evaluar un horizonte temporal. Cuarenta años al 6 % suponen algo más de tres duplicaciones, por lo que un depósito se multiplica aproximadamente por diez. Se trata de una afirmación que puede comprobar sin necesidad de una calculadora, y es cierta: 10.000 € al 6 % durante cuarenta años equivalen a 102.857 €.

Dónde falla el sistema

• Solo se describe una cantidad única. Un plan de ahorro mensual no tiene un único plazo de duplicación, ya que cada aportación inicia su propio plazo.
• Se parte de la hipótesis de un tipo de interés constante. Si se aplica a una cartera volátil utilizando la rentabilidad media, se sobreestimará el resultado, ya que las medias y las rentabilidades compuestas no son lo mismo.
• No tiene en cuenta las comisiones, los impuestos ni la inflación. Reste esos conceptos de la tasa antes de dividir; de lo contrario, el resultado corresponderá a una tasa diferente a la que usted recibirá.
• Los resultados son notablemente erróneos a partir de un 20 %. Al 20 %, la regla indica 3,6 años frente a los 3,8 exactos; al 50 %, indica 1,44 frente a 1,71, lo que supone una subestimación del 16 %.

La aplicación más útil: la inflación

Si se aplica esta regla a una tasa de inflación, se obtiene el tiempo que tardarán los precios en duplicarse —o, lo que es lo mismo, el tiempo que tardará su dinero en perder la mitad de su poder adquisitivo—. Con una inflación del 3 %, 72 dividido entre 3 da veinticuatro años. La cifra exacta es 23,4, por lo que la estimación es ligeramente conservadora, pero lo suficientemente aproximada.

Esta es la versión que merece la pena llevar consigo. Convierte un porcentaje abstracto en una afirmación sobre su propio dinero: al 3 %, una suma depositada en una cuenta corriente para el 25.º cumpleaños de su hijo le permitirá comprar aproximadamente la mitad de lo que puede comprar hoy.

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