De regel van 72: de verdubbelingstijd uit het hoofd berekenen

Deel 72 door de rentevoet en u krijgt het aantal jaren dat het duurt voordat het geld verdubbeld is. Bij 6 % is dat twaalf jaar; bij 9 % acht jaar. Dit is de enige berekening met betrekking tot samengestelde rente die het waard is om uit het hoofd te leren, omdat hiermee een percentage wordt omgezet in een tijdsduur — en tijd is iets wat mensen daadwerkelijk kunnen inschatten.

Wat de regel inhoudt

verdubbelingstijd ≈ 72 / rentevoet in procenten

6 % → 72 / 6 = 12 jaar

8 % → 72 / 8 = 9 jaar

Het percentage wordt ingevoerd als een percentage, niet als een decimaal getal

Er wordt vanuit gegaan dat de rente eenmaal per jaar wordt bijgeschreven en dat er niets wordt ingelegd of opgenomen

Het werkt in beide richtingen en daarin ligt de grootste waarde ervan. Als een plan vereist dat uw geld in tien jaar verdubbelt, geeft de regel aan dat u ongeveer 7,2 % per jaar nodig hebt. Hardop zeggen „Ik heb 7,2 % nodig” is een veel betere toets voor een plan dan zeggen „Ik wil dat het verdubbelt”.

Hoe nauwkeurig is dit eigenlijk?

De regel is een benadering, en het is goed om te weten in welke richting de afwijking optreedt. De middelste kolom geeft de exacte verdubbelingstijd weer; de laatste kolom geeft het eerste volledige jaar aan waarin het saldo daadwerkelijk is verdubbeld wanneer de rente jaarlijks wordt bijgeschreven.

Tussen ongeveer 6 % en 10 % is de regel nauwkeurig tot op een tiende van een jaar. Daaronder schiet de regel te hoog uit — bij 2 % geeft deze 36 jaar aan, terwijl het antwoord 35 is. Daarboven schiet de regel te laag uit. Voor de rentepercentages die in echte spaarplannen voorkomen, is de fout kleiner dan de onzekerheid in het rentepercentage zelf.

De laatste kolom bevat een aparte les. Bij 8 % bedraagt de exacte verdubbelingstijd 9,01 jaar, maar bij jaarlijkse bijschrijving overschrijdt het saldo pas aan het einde van het tiende jaar de grens van € 2.000 — de rente wordt in één keer uitgekeerd, niet doorlopend. De regel geeft aan wanneer het bedrag wiskundig verdubbelt; het bijschrijvingsschema bepaalt wanneer u het kunt besteden.

Waar komt het getal 72 vandaan?

De exacte verdubbelingstijd is ln 2 / ln(1 + r). Bij kleine waarden van r is ln(1 + r) bijna gelijk aan r, wat ln 2 / r oplevert — en aangezien ln 2 gelijk is aan 0,6931, is de teller in feite 69,31 in plaats van 72.

• 69,31 is de wiskundig correcte teller en deze is het meest nauwkeurig bij zeer lage rentetarieven.
• 70 is gemakkelijker te delen en komt veel voor in de economie, met name bij groeicijfers en inflatiecijfers.
• 72 is het minst nauwkeurig bij lage rentetarieven en het meest deelbaar: door 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Daarom heeft het gewonnen.
• Het getal 72 compenseert bovendien de benaderingsfout in het midden van het eencijferige bereik, precies daar waar de consumentenrente zich bevindt.

De keuze voor 72 is dus geen wiskundig resultaat. Het is een handige waarde die goed is afgestemd op het bereik dat mensen in de praktijk gebruiken.

Achterwaarts gebruik en in veelvouden

Drie varianten dekken de meeste snelle schattingen.

1. Rentevoet per periode: rentevoet ≈ 72 / jaar. Om het bedrag in vijftien jaar te verdubbelen, is ongeveer 4,8 % nodig.
2. Viervoudig worden: twee keer verdubbelen. Bij 6 % duurt het ongeveer vierentwintig jaar voordat uw geld vier keer zo groot is.
3. Verdrievoudiging: gebruik 114 in plaats van 72 — dezelfde afleiding met ln 3. Bij 6 % duurt dit ongeveer negentien jaar.

Het aaneenschakelen van verdubbelingen is het moment waarop de regel werkelijk nuttig wordt voor het inschatten van een tijdshorizon. Veertig jaar tegen 6 % komt neer op iets meer dan drie verdubbelingen, waardoor een inleg ongeveer tien keer zo groot wordt. Dat is een bewering die u zonder rekenmachine kunt controleren, en het klopt: € 10.000 tegen 6 % gedurende veertig jaar is € 102.857.

Waar het misgaat

• Hierin wordt uitsluitend een eenmalige storting beschreven. Een maandelijks spaarplan kent geen enkele verdubbelingstijd, omdat elke inleg een eigen teller start.
• Er wordt uitgegaan van een constante rentevoet. Als u dit toepast op een volatiele portefeuille op basis van het gemiddelde rendement, zal het resultaat te hoog uitvallen, omdat gemiddelden en samengestelde rendementen niet hetzelfde zijn.
• Er wordt geen rekening gehouden met kosten, belastingen en inflatie. Trek deze eerst af van het rentepercentage alvorens te delen, anders komt het antwoord uit op een ander percentage dan het percentage dat u daadwerkelijk zult ontvangen.
• Boven de 20 % wijkt het resultaat merkbaar af. Bij 20 % geeft de formule 3,6 jaar aan, terwijl de exacte waarde 3,8 is; bij 50 % geeft de formule 1,44 aan, terwijl de exacte waarde 1,71 is, wat neerkomt op een onderschatting van 16 %.

De nuttigste toepassing: inflatie

Pas de regel toe op een inflatiecijfer en u ziet hoe lang het duurt voordat de prijzen verdubbelen — of, wat op hetzelfde neerkomt, totdat de koopkracht van uw geld gehalveerd is. Bij een inflatie van 3 % levert 72 / 3 vierentwintig jaar op. Het exacte cijfer is 23,4, dus de schatting is enigszins conservatief en komt dicht genoeg in de buurt.

Dit is de versie die de moeite waard is om bij de hand te houden. Het zet een abstract percentage om in een uitspraak over uw eigen geld: bij 3 % zal een bedrag dat op een lopende rekening wordt achtergelaten voor de vijfentwintigste verjaardag van uw kind ongeveer de helft opleveren van wat het vandaag de dag oplevert.

Verder lezen