La règle de 72 : calculer mentalement le temps nécessaire pour doubler un montant

Divisez 72 par le taux d'intérêt et vous obtiendrez le nombre d'années nécessaires pour que votre argent double. À 6 %, cela correspond à douze ans ; à 9 %, à huit. C'est le seul calcul relatif aux intérêts composés qui mérite d'être mémorisé, car il transforme un pourcentage en une durée — et le temps est ce que les gens sont réellement en mesure d'appréhender.

Ce que prévoit la règle

temps de doublement ≈ 72 / taux d'intérêt en pourcentage

6 % → 72 / 6 = 12 ans

8 % → 72 / 8 = 9 ans

Le taux s'introduit sous forme de pourcentage, et non de nombre décimal

Il part du principe que les intérêts sont crédités une fois par an et qu'aucun versement ni retrait n'est effectué

Cela fonctionne dans les deux sens, et c'est là que réside l'essentiel de son intérêt. Si un plan prévoit que votre argent doit doubler en dix ans, la règle indique qu'il vous faut environ 7,2 % par an. Dire à voix haute « J'ai besoin de 7,2 % » constitue un bien meilleur test pour évaluer un plan que de dire « Je veux que mon argent double ».

Quelle est sa précision réelle ?

Cette règle est une approximation, et il est utile de savoir dans quel sens elle se trompe. La colonne du milieu indique le délai exact de doublement ; la dernière colonne correspond à la première année complète au cours de laquelle le solde a réellement doublé lorsque les intérêts sont crédités annuellement.

Entre environ 6 % et 10 %, la règle est exacte à un dixième d’année près. En dessous de cette fourchette, elle surestime le résultat : à 2 %, elle indique 36 ans alors que la réponse est 35. Au-delà, elle sous-estime le résultat. Pour les taux rencontrés dans les plans d'épargne réels, l'erreur est inférieure à l'incertitude inhérente au taux lui-même.

La dernière colonne contient une leçon à part. À 8 %, le délai exact de doublement est de 9,01 ans, mais avec une capitalisation annuelle, le solde ne dépasse les 2 000 € qu’à la fin de la dixième année — les intérêts sont versés en une seule fois, et non de manière continue. La règle vous indique quand le montant double ; le calendrier de capitalisation détermine quand vous pouvez le dépenser.

D'où vient le chiffre 72 ?

Le temps de doublement exact est égal à ln 2 / ln(1 + r). Lorsque r est petit, ln(1 + r) est proche de r, ce qui donne ln 2 / r — et comme ln 2 vaut 0,6931, le numérateur est en réalité 69,31 et non 72.

• 69,31 est le numérateur mathématiquement correct, et c'est celui qui offre la plus grande précision lorsque les taux sont très bas.
• Le nombre 70 est plus facile à diviser et est couramment utilisé en économie, notamment pour les taux de croissance et d'inflation.
• 72 est le nombre le moins précis pour les taux faibles et le plus divisible : par 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12. C'est pourquoi il a été retenu.
• Le chiffre 72 permet également de compenser l'erreur d'approximation dans la fourchette des taux à un chiffre, qui correspond exactement à la fourchette des taux d'intérêt appliqués aux particuliers.

Le choix du nombre 72 n’est donc pas le résultat d’un calcul mathématique. Il s’agit d’une simplification qui s’avère bien adaptée à la fourchette de valeurs que les gens utilisent réellement.

Utilisation à rebours et par multiples

Trois variantes permettent de réaliser la plupart des estimations rapides.

1. Taux par période : taux ≈ 72 / an. Pour doubler son capital en quinze ans, il faut un taux d'environ 4,8 %.
2. Quadruplement : deux doublements. À 6 %, il faut environ vingt-quatre ans pour quadrupler votre capital.
3. Triplement : utilisez 114 au lieu de 72 — même calcul avec ln 3. À 6 %, environ dix-neuf ans.

C'est en enchaînant les doublages que cette règle s'avère véritablement utile pour évaluer un horizon temporel. Quarante ans à 6 % correspondent à un peu plus de trois doublages ; un dépôt est donc multiplié par environ dix. C'est une affirmation que vous pouvez vérifier intuitivement sans calculatrice, et elle est exacte : 10 000 € à 6 % pendant quarante ans donnent 102 857 €.

Où le système présente des lacunes

• Il ne traite que du capital initial. Un plan d'épargne mensuel ne comporte pas de délai de doublement unique, car chaque versement déclenche son propre délai.
• Il part du principe d'un taux constant. L'appliquer à un portefeuille volatil en utilisant le rendement moyen conduira à une surestimation du résultat, car les moyennes et les rendements composés ne sont pas la même chose.
• Il ne tient pas compte des frais, des impôts et de l'inflation. Soustrayez ces éléments du taux avant de diviser, sinon le résultat correspondra à un taux différent de celui que vous obtiendrez réellement.
• Les résultats présentent des écarts notables au-delà de 20 %. À 20 %, la règle indique 3,6 ans contre un résultat exact de 3,8 ans ; à 50 %, elle indique 1,44 contre 1,71, soit une sous-estimation de 16 %.

L'application la plus utile : l'inflation

Appliquez cette règle à un taux d’inflation et elle vous indiquera dans combien de temps les prix doubleront — ou, ce qui revient au même, dans combien de temps le pouvoir d’achat de votre argent sera divisé par deux. Avec une inflation de 3 %, 72 divisé par 3 donne vingt-quatre ans. Le chiffre exact est 23,4 ; l’estimation est donc légèrement prudente, mais suffisamment proche de la réalité.

C'est la version qu'il convient d'avoir sous la main. Elle transforme un pourcentage abstrait en une affirmation concrète concernant votre propre argent : à 3 %, une somme placée sur un compte courant jusqu'au vingt-cinquième anniversaire de votre enfant permettra d'acheter environ la moitié de ce qu'elle permet d'acheter aujourd'hui.

À lire ensuite