Die 72er-Regel: Verdopplungszeit im Kopf

Teilen Sie 72 durch den Zinssatz, und Sie haben die Zahl der Jahre, in denen sich Geld verdoppelt. Bei 6 % sind das zwölf Jahre, bei 9 % acht. Es ist das eine Stück Zinseszins-Arithmetik, das man sich merken sollte, denn es verwandelt einen Prozentsatz in eine Zeitspanne — und Zeitspannen kann man tatsächlich beurteilen.

Was die Regel sagt

Verdopplungszeit ≈ 72 / Zinssatz in Prozent

6 % → 72 / 6 = 12 Jahre

8 % → 72 / 8 = 9 Jahre

Der Zinssatz geht als Prozentzahl ein, nicht als Dezimalzahl

Unterstellt jährliche Gutschrift und keine Ein- oder Auszahlungen

Sie funktioniert in beide Richtungen, und darin liegt ihr größter Wert. Braucht ein Plan eine Verdopplung in zehn Jahren, sagt die Regel: dafür sind etwa 7,2 % pro Jahr nötig. Der Satz „ich brauche 7,2 %“ ist ein weit besserer Test für einen Plan als „ich möchte, dass sich das verdoppelt“.

Wie genau sie tatsächlich ist

Die Regel ist eine Näherung, und es lohnt zu wissen, in welche Richtung sie irrt. Die mittlere Spalte ist die exakte Verdopplungszeit, die letzte das erste vollständige Jahr, in dem ein Bestand bei jährlicher Gutschrift wirklich verdoppelt ist.

Zwischen etwa 6 % und 10 % liegt die Regel auf ein Zehnteljahr genau. Darunter schießt sie über — bei 2 % nennt sie 36 Jahre, richtig sind 35. Darüber bleibt sie zurück. Für die Zinssätze, die in echten Sparplänen vorkommen, ist der Fehler kleiner als die Unsicherheit im Zinssatz selbst.

Die letzte Spalte trägt eine eigene Lehre. Bei 8 % beträgt die exakte Verdopplungszeit 9,01 Jahre, mit jährlicher Gutschrift überschreitet der Bestand die 2.000 € aber erst am Ende des zehnten Jahres — Zinsen kommen als Block, nicht laufend. Die Regel sagt, wann die Rechnung sich verdoppelt; der Gutschriftstermin entscheidet, wann Sie darüber verfügen.

Woher die 72 kommt

Die exakte Verdopplungszeit ist ln 2 / ln(1 + r). Für kleine r liegt ln(1 + r) nahe bei r, was ln 2 / r ergibt — und ln 2 ist 0,6931, der Zähler wäre also eigentlich 69,31 und nicht 72.

• 69,31 ist der mathematisch korrekte Zähler und am genauesten bei sehr niedrigen Zinssätzen.
• 70 lässt sich leichter teilen und ist in der Volkswirtschaft üblich, besonders für Wachstums- und Inflationsraten.
• 72 ist bei niedrigen Zinssätzen am unschärfsten und am besten teilbar: durch 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12. Deshalb hat sich diese Zahl durchgesetzt.
• 72 gleicht zudem den Näherungsfehler im mittleren einstelligen Bereich aus — genau dort, wo Endkundenzinsen liegen.

Die Wahl der 72 ist also kein mathematisches Ergebnis. Sie ist eine Bequemlichkeit, die für den tatsächlich genutzten Bereich gut kalibriert ist.

Rückwärts und in Vielfachen

Drei Varianten decken die meisten Schätzungen ab.

1. Zinssatz aus der Zeit: Zinssatz ≈ 72 / Jahre. Eine Verdopplung in fünfzehn Jahren braucht etwa 4,8 %.
2. Vervierfachung: zwei Verdopplungen. Bei 6 % dauert das Vierfache etwa vierundzwanzig Jahre.
3. Verdreifachung: nehmen Sie 114 statt 72 — dieselbe Herleitung mit ln 3. Bei 6 % sind das rund neunzehn Jahre.

Verdopplungen hintereinanderzuschalten macht die Regel für die Beurteilung eines Zeitraums richtig nützlich. Vierzig Jahre zu 6 % sind gut drei Verdopplungen, aus einer Einzahlung wird also etwa das Zehnfache. Das lässt sich ohne Rechner prüfen, und es trifft zu: 10.000 € zu 6 % über vierzig Jahre sind 102.857 €.

Wo sie zusammenbricht

• Sie beschreibt nur eine Einmalanlage. Ein monatlicher Sparplan hat keine einzelne Verdopplungszeit, weil jede Einzahlung ihre eigene Uhr startet.
• Sie setzt einen konstanten Zinssatz voraus. Auf ein schwankendes Depot mit der Durchschnittsrendite angewendet, überschätzt sie das Ergebnis — Durchschnitte und verzinste Renditen sind nicht dasselbe.
• Sie ignoriert Kosten, Steuern und Inflation. Ziehen Sie diese vor dem Teilen vom Zinssatz ab, sonst gilt die Antwort für einen anderen Zinssatz als den, den Sie erhalten.
• Oberhalb von etwa 20 % wird sie merklich falsch. Bei 20 % nennt sie 3,6 Jahre gegen exakt 3,8, bei 50 % 1,44 gegen 1,71 — eine Unterschätzung um 16 %.

Die nützlichste Anwendung: Inflation

Wenden Sie die Regel auf eine Inflationsrate an, und sie sagt Ihnen, wann sich die Preise verdoppelt haben — oder gleichbedeutend, wann Ihr Bargeld die Hälfte seiner Kaufkraft verloren hat. Bei 3 % Inflation ergibt 72 / 3 vierundzwanzig Jahre. Exakt sind es 23,4, die Schätzung ist also leicht konservativ und nah genug.

Das ist die Version, die man mit sich herumtragen sollte. Sie übersetzt einen abstrakten Prozentsatz in eine Aussage über eigenes Geld: bei 3 % kauft ein Betrag, der bis zum fünfundzwanzigsten Geburtstag Ihres Kindes auf dem Girokonto liegt, etwa die Hälfte von heute.

Weiterlesen