Kapitalizacja miesięczna a roczna: jak duże znaczenie ma częstotliwość kapitalizacji

Dwa konta oferują oprocentowanie w wysokości 6 %. Na jednym odsetki są naliczane raz w roku, na drugim co miesiąc. Nie zapewniają one takich samych zysków. Niniejszy przewodnik określa liczbowo tę różnicę, pokazuje, dlaczego jest ona mniejsza, niż większość osób przypuszcza, oraz wyjaśnia jedyną sytuację, w której częstotliwość naliczania odsetek składanych rzeczywiście wpływa na podjętą decyzję.

Co faktycznie oznacza częstotliwość kapitalizacji

Częstotliwość kapitalizacji oznacza, jak często naliczone odsetki są dodawane do salda i same zaczynają przynosić odsetki. Dopóki nie zostaną one zaksięgowane, nie generują żadnego zysku. Konto oprocentowane na poziomie 6 % raz w roku zatrzymuje te 6 % przez dwanaście miesięcy; konto oprocentowane na poziomie 0,5 % dwanaście razy w roku pozwala odsetkom ze stycznia przynosić zysk przez kolejne jedenaście miesięcy.

Stopa procentowa podana dla danego produktu jest niemal zawsze nominalną stopą roczną. Stopa nominalna jest dzielona przez liczbę okresów, aby uzyskać stopę na okres, dlatego też 6 % nominalne naliczane miesięcznie oznacza 0,5 % miesięcznie — a nie 6 % miesięcznie ani 6 % plus jakaś dodatkowa wartość.

Te same 6 %, cztery różne sposoby

Załóżmy kwotę 10 000 €, horyzont czasowy wynoszący dwadzieścia lat oraz stopę nominalną na poziomie 6 %. Nie zmieniajmy niczego poza częstotliwością naliczania odsetek.

W perspektywie dwudziestu lat opcja miesięczna przewyższa opcję roczną o 1 031 euro — co stanowi około 3,2 % wyższe saldo końcowe. Są to realne pieniądze i są one dostępne bezpłatnie, więc warto z nich skorzystać, gdy są oferowane. Nie jest to jednak tak znaczący czynnik, jak większość osób zakłada: jeden dodatkowy rok przy oprocentowaniu 6 % przyniósłby około 1 900 €, czyli prawie dwukrotnie więcej.

Dlaczego różnica przestaje rosnąć

Skrócenie okresu o połowę nie powoduje trwałego zmniejszenia pozostałej korzyści o połowę. Każdy kolejny krok przynosi mniejszą korzyść niż poprzedni: przejście z rocznego na półroczny okres przynosi 549 €, z półrocznego na kwartalny – jedynie 286 €, a z kwartalnego na miesięczny – 196 €. Ciąg ten dąży do zbieżności.

A = P × e^(r·t)

Granica przy bezgranicznym wzroście n — kapitalizacja ciągła

e — liczba Eulera, wynosząca w przybliżeniu 2,71828

W przypadku kwoty 10 000 € przy oprocentowaniu 6 % w okresie dwudziestu lat: 33 201 €

To tylko o 99 € więcej niż w przypadku kapitalizacji miesięcznej

Ciągłe naliczanie odsetek stanowi teoretyczny pułap, a naliczanie miesięczne pozwala już osiągnąć 99,7 % tej wartości. Dlatego żaden bank nie reklamuje codziennego naliczania odsetek jako głównej cechy swojej oferty: nie ma już prawie nic do zyskania. Oznacza to również, że można uznać naliczanie miesięczne za „wystarczająco dobre” i zaprzestać dalszej optymalizacji.

Stopa nominalna, stopa efektywna oraz to, którą z nich należy porównać

Rzeczywista roczna stopa procentowa odpowiada na pytanie: „Jaka pojedyncza roczna stopa procentowa, naliczona jednorazowo, dałaby ten sam wynik?”. Jest to jedyna wartość, która pozwala porównać dwa produkty o różnych harmonogramach naliczania odsetek.

efektywna = (1 + r/n)^n − 1

r — nominalna roczna stopa procentowa wyrażona w postaci ułamka dziesiętnego

n — liczba zdarzeń naliczania odsetek w ciągu roku

6 % nominalnie, miesięcznie: (1 + 0,06/12)¹² − 1 = 6,168 %

• Jeśli dwie oferty mają tę samą stopę nominalną, wygrywa ta, która częściej nalicza odsetki.
• Jeśli podano stopy efektywne, należy je porównać bezpośrednio — częstotliwość jest już uwzględniona w tej wartości.
• Jeśli w jednym przypadku podano oprocentowanie nominalne, a w drugim efektywne, należy je przeliczyć przed porównaniem. Właśnie w tym tkwi pułapka nieuczciwej sprzedaży.

W UE produkty z zakresu kredytów konsumenckich i lokat zazwyczaj muszą zawierać informację o rocznej stopie efektywnej, jednak nazwa tej wartości różni się w zależności od produktu i kraju. Proszę sprawdzić, jak nazywa się ta wartość, zanim założy Pan/Pani, że dwa dokumenty leżące na Pana/Pani biurku mają to samo znaczenie.

Przypadek, w którym częstotliwość ma większe znaczenie

W przypadku jednorazowej wpłaty częstotliwość stanowi różnicę wynikającą z zaokrąglenia. Staje się ona większa w przypadku regularnych wpłat, ponieważ to właśnie częstotliwość określa, kiedy nowa wpłata zaczyna przynosić odsetki. W tym kalkulatorze okres naliczania odsetek wyznacza podokresy w każdym roku, a wpłaty i wypłaty są rozłożone na te podokresy.

Praktyczna konsekwencja: jeśli wpłacają Państwo środki co miesiąc, konto z miesięcznym kapitalizowaniem odsetek zalicza Państwa styczniową wpłatę jedenaście razy przed końcem roku. Konto z rocznym kapitalizowaniem odsetek traktuje wpłaty z całego roku tak, jakby wpłynęły one w jednym terminie. W trakcie długiego okresu oszczędzania ta różnica w czasie kumuluje się.

Co należy sprawdzić w przypadku konkretnego produktu

1. Czy podana stopa procentowa jest nominalna czy efektywna? Jeśli w dokumencie nie ma tej informacji, należy przyjąć, że jest to stopa nominalna, i dokonać przeliczenia.
2. Jak często naliczane są odsetki i czy są one faktycznie wypłacane, czy jedynie obliczane? Niektóre konta obliczają odsetki codziennie, ale wypłacają je raz w roku — jest to kapitalizacja roczna.
3. Czy oprocentowanie jest stałe czy zmienne? Zmienne oprocentowanie w wysokości 6 % naliczane miesięcznie jest mniej korzystne niż stałe oprocentowanie w wysokości 5,9 % naliczane rocznie, jeśli w następnym kwartale może dojść do obniżenia stopy procentowej.
4. Jakie są opłaty i w jaki sposób są naliczane? Roczna opłata w wysokości 0,5 % znacznie przewyższa korzyść wynikającą z częstotliwości kapitalizacji.
5. Jak wygląda opodatkowanie odsetek naliczanych na koncie? Odsetki opodatkowane w momencie ich naliczenia są kapitalizowane od kwoty po opodatkowaniu, co obniża efektywną stopę procentową.

W rankingu według tego, w jakim stopniu wpływają one na wynik, na pierwszym miejscu znajdują się opłaty i podatki, na drugim – stopa procentowa, na trzecim – horyzont inwestycyjny, a na odległym czwartym miejscu – częstotliwość kapitalizacji. Zrozumienie częstotliwości jest warte zachodu, aby nikt nie mógł jej wykorzystać do przedstawienia słabszego produktu jako lepszego – nie dlatego, że jej optymalizacja zmieni Państwa plan.

Czytaj dalej